首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
admin
2016-06-27
66
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(1)令F(x)=f(x)一x,F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)一1=0, 则由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1. (2)令G(x)=e
x
[f’(x)一1],由(1)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得G’(η)=0,即 e
η
(f’(η)一1)+e’f”(η)=0,f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。
著名报人徐铸成回忆道,对于《共同纲领》不提社会主义的疑问。周恩来解释说:“今天应集中力量于新民主主义建设,发展包括民族资本主义在内的四种经济成分。如过早写出社会主义,易在国内外引起误会。”周恩来的解释在当时有利于()。
某学者认为,唯物辩证法蕴涵三重智慧:“两面神”思维,助你走出牛角尖;把握条件,看法才能准确;创造条件,主动促进矛盾双方的转化。从整体上把握这三重智慧,要求我们()。
推动人的全面发展是马克思主义的本质要求。《共产党宣言》指出:“代替那存在着阶级和阶级对立的资产阶级旧社会的,将是这样一个联合体,在那里,每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”这段话所谓人的自由发展是()。
恩格斯指出:“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质,但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的,他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
方程yy〞=1+yˊ2满足初始条件y(0)=1,yˊ(0)=O的通解为________.
随机试题
A.甘氨酸B.色氨酸C.酪氨酸D.谷氨酸去甲肾上腺素合成的原料是
某医院血库的负责人甲和工作人员乙将不符合国家规定标准的血液用于患者,造成患者丙经24小时抢救才脱离危险。此事件有以下法律责任,除了
下列评价指标中属于中期效果评价指标的是()
男孩,4岁。生长落后,活动后气促。查体:胸骨左缘第2~3肋间有3/6级收缩期喷射性杂音,P2亢进。X线片示右心房、右心室扩大。目前最佳的治疗方案是
A.最早的一部中医典籍B.创立药物与针灸并用之法C.开创内伤杂病辨证论治体系D.我国第一部证候学专著E.第一部传染病专著《金匮要略》是
市场监督管理部门不予受理的情形有
如果电用完了,电动自行车就无法继续前行。我的电动自行车不能继续前行,因此,电一定用完了。以下哪项推理与题干的最为类似?()
马克思恩格斯在《共产党宣言》中指出:“资产阶级的灭亡和无产阶级的胜利是同样不可避免的。”这就是我们常说的资本主义必然灭亡和社会主义必然胜利的“两个必然”。马克思在《(政治经济学批判)序言》中又提出了“两个决不会”即:“无论哪一个社会形态,在它所能容纳的全部
证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.
Whoisthespeaker?
最新回复
(
0
)