首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
admin
2016-06-27
57
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(2)存在η∈(一1,1),使得f”(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(1)令F(x)=f(x)一x,F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)一1=0, 则由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1. (2)令G(x)=e
x
[f’(x)一1],由(1)知,存在ξ∈(0,1),使G(ξ)=0,又因为f(x)为奇函数,故f’(x)为偶函数,知G(一ξ)=0,则存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得G’(η)=0,即 e
η
(f’(η)一1)+e’f”(η)=0,f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BUT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设E,F是两个事件,(1)已知P(E)=0.4,P(F)=0.6,P(E∪F)=0.8,计算P(E|F)和P(F|E);(2)已知P(E)=0.3,P(F)=0.5,P(E|F)=0.4,计算P(E∩F),P(E∪F),P(F|E).
从[0,1]中随机取两个数,求两数之和小于6/5的概率.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
判断下列级数的绝对收敛性和条件收敛性
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
写出满足下列条件的动点的轨迹方程,它们分别表示什么曲面?(1)动点到坐标原点的距离等于它到平面z=4的距离;(2)动点到坐标原点的距离等于它到点(2,3,4)的距离的一半;(3)动点到点(0,0,5)的距离等于它到x轴的距离;(4)动点到x轴的距离
已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程.
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的二阶导数d2y/dx2:(1)y=1+xey;(2)y=tan(x+y);
随机试题
在氨压缩浅冷装置中,如果制冷机组为活塞式压缩机,当氨系统中有空气存在时,机组排气压力表的指针()。
A将家用电器交B寄卖商行出售,下列表述正确的是()。
在工程实施过程中发生索赔事件以后,承包人首先应()。
经贷款人同意,个人贷款可以展期,()的个人贷款展期期限累计不得超过原贷款期限。
下列不属于商业银行现金资产的是()。
某公司总经理把一项物资采购工作授权给采购部经理完成,结果采购出现差错,给公司造成巨大损失。以下说法正确的是()。
张太太与丈夫结婚7年了,这几年总是为一些事情争吵。两人来到家庭服务中心求助。张太太表示丈夫总是醉酒,喝醉了她就会和他吵,因为她害怕醉酒的男人,她认为男人喝醉酒就会打人。而张先生则表示是妻子太啰嗦,让他觉得又多了一个母亲,只有他打了她,她才会闭嘴。社会工作者
材料1认为知识的来源是什么?材料4揭示了知识的来源是什么,知与行的关系是什么?
《宪法》具有最高法律效力。《宪法》的最高法律效力主要包括()
Studiesofwhalesincaptivity(囚禁;被拘留的状态)havetaughtusmuchabouttheirphysiology(生理学)aswellastheircomplexsocialbeha
最新回复
(
0
)