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设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=xex/2(1+x)2,又F(0)=1,F(x)>0, 求f(x).
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=xex/2(1+x)2,又F(0)=1,F(x)>0, 求f(x).
admin
2022-08-19
36
问题
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=xe
x
/2(1+x)
2
,又F(0)=1,F(x)>0,
求f(x).
选项
答案
两边积分得F
2
(x)=∫[xe
x
/(1+x)
2
]dx,解得F
2
(x)=e
x
/(1+x)+C,由F(0)=1,F(x)>0, [*]
解析
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考研数学三
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