设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

admin2019-09-04 68

问题设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比e^xⁿ-1高阶的无穷小，而e^xⁿ-1是比

∫₀^x(1-cos²t)dt高阶的无穷小，则n为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 e^xⁿ-1～xⁿ，因为sinx=x-

+o(x³)，所以(x-sinx)ln(1+x)～

又因为

所以

∫₀^x(1-cos²t)dt～

，于是n=3，选C．

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考研数学三

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