已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P｛X1X2=0｝=1． (1)求X1与X2的联合分布； (2)问X1与X2是否独立?为什么?

admin2016-09-19 72

问题已知随机变量X₁与X₂的概率分布，

而且P｛X₁X₂=0｝=1．
(1)求X₁与X₂的联合分布；
(2)问X₁与X₂是否独立?为什么?

选项

答案(1)由联合分布与边缘分布的关系可知，X₁与X₂的联合分布有如下形式： [*] 其中p₁₂=p₃₂=0是由于P｛X₁X₂=0｝=1，所以，P｛X₁X₂≠0｝=0．再根据边缘分布与联合分布的关系可写出联合分布如下： [*] (2)由联合分布表可以看出P｛X₁=－1，X₂=0｝=[*]，而 P｛X₁=－1｝P{X₂=0｝=[*] 所以，X₁与X₂不独立．

解析

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