2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

admin2022-10-27  5
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
选项
答案令g(x)=∫axf(t)dt-∫xbf(t)dt， 因为f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0， 所以g(a)=-∫abf(t)dt＜0，g(b)=∫abf(t)dt＞0， 由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
解析
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考研数学一

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