2. 考研
  3. 给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

给定曲线y=x2+5x+4， (Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线； (Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

admin2018-06-27  141
问题 给定曲线y=x2+5x+4，
(Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线；
(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
选项
答案(Ⅰ)曲线过任意点(x0，y0)(y0=x02+5x0+4)不垂直于x轴的法线方程是 y=[*](x-x0)+y0． 要使y=[*]x+b为此曲线的法线，则[*]，x02+5x0+4+[*]=b．解得x0=-1，b=[*]. (Ⅱ)曲线上任意点(x0，y0)(y0=x02+5x0+4)处的切线方程是 y=y0+(2x0+5)(x-x0)， (*) 点(0，3)不在给定的曲线上，在(*)式中令x=0，y=3得x02=1，x0=±1，即曲线上点(1，10)，(-1，0)处的切线y=7x+3，y=3x+3，通过点(0，3)，也就是过点(0，3)的切线方程是y=7x+3与y=3x+3．
解析 关键是写出该曲线上任意点(x0，y0)处的切线方程y=y0+(2x0+5)(x-x0)，或不垂直于x轴的法线方程y=y0-(x-x0)，其中y0=x02+5x0+4，再根据题中的条件来确定x0．
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考研数学二

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