2. 考研
  3. 设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为 当期望销售利润最大时，h=________．

设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为 当期望销售利润最大时，h=________．

admin2022-05-20  57
问题 设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为
当期望销售利润最大时，h=________．
选项
答案(2b+a)/3．
解析 由已知，X的概率密度为
   
故
    EY=∫0h[4x-2(h-x)]f(x)dx+∫h+∞4hf(x)dx
    =6∫0hxf(x)dx-2h∫0hf(x)dx+4h[1-∫0hf(x)dx]
    =6[∫0hxf(x)-h∫0hf(x)dx]+4h．
    令d/dh·EY=-6∫0hf(x)dx+4-0，得∫0hf(x)dx=2/3．又由
    ∫0hf(x)dx=∫ahdx/(b-a)=(h-a)/(b-a)=2/3，
解得h=(2b+a)/3．
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考研数学三

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