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设某商品的销售量X是一个随机变量,X在(A,B)(b>A>0)内服从均匀分布,销售利润函数为 当期望销售利润最大时,h=________.
设某商品的销售量X是一个随机变量,X在(A,B)(b>A>0)内服从均匀分布,销售利润函数为 当期望销售利润最大时,h=________.
admin
2022-05-20
48
问题
设某商品的销售量X是一个随机变量,X在(A,B)(b>A>0)内服从均匀分布,销售利润函数为
当期望销售利润最大时,h=________.
选项
答案
(2b+a)/3.
解析
由已知,X的概率密度为
故
EY=∫
0
h
[4x-2(h-x)]f(x)dx+∫
h
+∞
4hf(x)dx
=6∫
0
h
xf(x)dx-2h∫
0
h
f(x)dx+4h[1-∫
0
h
f(x)dx]
=6[∫
0
h
xf(x)-h∫
0
h
f(x)dx]+4h.
令d/dh·EY=-6∫
0
h
f(x)dx+4-0,得∫
0
h
f(x)dx=2/3.又由
∫
0
h
f(x)dx=∫
a
h
dx/(b-a)=(h-a)/(b-a)=2/3,
解得h=(2b+a)/3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KUR4777K
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考研数学三
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