设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为当期望销售利润最大时，h=________．

admin2022-05-20 63

问题设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为

当期望销售利润最大时，h=________．

选项

答案(2b+a)/3．

解析由已知，X的概率密度为

故
EY=∫₀^h[4x-2(h-x)]f(x)dx+∫_h^+∞4hf(x)dx
=6∫₀^hxf(x)dx-2h∫₀^hf(x)dx+4h[1-∫₀^hf(x)dx]
=6[∫₀^hxf(x)-h∫₀^hf(x)dx]+4h．
令d/dh·EY=-6∫₀^hf(x)dx+4-0，得∫₀^hf(x)dx=2/3．又由
∫₀^hf(x)dx=∫_a^hdx/(b-a)=(h-a)/(b-a)=2/3，
解得h=(2b+a)/3．

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考研数学三

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