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设数列{an)满足条件: a0=3,a1=1,a(n-2)一n(n一1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数. 求S(x)的表达式.
设数列{an)满足条件: a0=3,a1=1,a(n-2)一n(n一1)an=0(n≥2),s(x)是幂级数的和函数. 求S(x)的表达式.
admin
2017-05-31
48
问题
设数列{a
n
)满足条件: a
0
=3,a
1
=1,a
(n-2)
一n(n一1)a
n
=0(n≥2),s(x)是幂级数
的和函数.
求S(x)的表达式.
选项
答案
S(x)的微分方程S’’(x)一S(x)=0, 对应的特征方程λ
2
一1=0,解得特征根为λ
1
=一1, λ
2
=1, 所以方程通解为S(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
x
. 由 S(0)=a
0
=3, 有 C
1
+C
2
=3, S’(0)=a
1
=1, 有 一C
1
+C
2
=1, 易知 C
1
=1, C
2
=2.所以S(x)的表达式为S(x)=e
-x
+2e
x
.
解析
利用幂级数在收敛区间内的逐项求导性质求解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bau4777K
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考研数学一
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