2. 考研
  3. 设数列{an)满足条件： a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数． 求S(x)的表达式．

设数列{an)满足条件： a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数． 求S(x)的表达式．

admin2017-05-31  18
问题 设数列{an)满足条件： a0=3，a1=1，a(n－2)一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数．
求S(x)的表达式．
选项
答案S(x)的微分方程S’’(x)一S(x)=0， 对应的特征方程λ2一1=0，解得特征根为λ1=一1， λ2=1， 所以方程通解为S(x)=C1e－x+C2ex． 由 S(0)=a0=3， 有 C1+C2=3， S’(0)=a1=1， 有 一C1+C2=1， 易知 C1=1， C2=2．所以S(x)的表达式为S(x)=e－x+2ex．
解析 利用幂级数在收敛区间内的逐项求导性质求解．
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考研数学一

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