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已知曲线积分.其中A为常数,φ(x)有连续一阶导数,φ(1)=1,L是绕(0,0)点一周的任意正向简单闭曲线,试求φ(x)及A.
已知曲线积分.其中A为常数,φ(x)有连续一阶导数,φ(1)=1,L是绕(0,0)点一周的任意正向简单闭曲线,试求φ(x)及A.
admin
2020-03-05
24
问题
已知曲线积分
.其中A为常数,φ(x)有连续一阶导数,φ(1)=1,L是绕(0,0)点一周的任意正向简单闭曲线,试求φ(x)及A.
选项
答案
由原题可推得沿任何一条不包含原点在内的简单闭曲线积分为零.从而可得,在任何一个不含原点在内的单连通域内该线积分与路径无关,则有[*],从而可解出φ(x)=x
2
,求出A=2π.
解析
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0
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