A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的特征值与特征向量．

admin2017-10-21 42

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的特征值与特征向量．

选项

答案由条件得A(1，2，一1)^T=(一3，一6，3)，A(1，0，1)^T=(3，0，3)，说明(1，2，一1)^T和(1，0，1)^T都是A的特征向量，特征值分别为一3和3． A的秩为2＜维数3，于是0也是A的特征值． A的特征值为一3，3，0．属于一3的特征向量为c(1，2，一1)^T，c≠0．属于3的特征向量为c(1，0，1)^T，c≠0．属于0的特征向量和(1，2，一1)^T，(1，0，1)^T都正交，即是方程组 [*] 的非零解，解出属于0的特征向量为：c(一1，1，1)^T，c≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

随机试题

根据政治文化在一个国家、社会的作用和政治文化中亚文化结构及其相互间关系，可以把政治文化划分为______、______、______。
一个小学的校长和他管辖的几位教师组成一个__________。
制备人类病毒疫苗最好选用()
卵巢交界性浆液性囊腺瘤的特点包括
患儿，男，8岁。左髋部疼痛，跛行，伴低热，盗汗，食欲不振3周。查体：体温37．6℃，左髋部活动受限，THomas(+)，髋关节X线片见关节间隙略窄，边缘性骨破坏。下列处置不恰当的是
建设工程施工过程中，监理人员在进行质量检验时将不合格的建设工程误认为是合格的，主要原因是(　　)。
在教育实验研究中，自变量就是无须操作便会自然发生变化的那些变量。()
()是农民群众履行民主权利的有效形式，也是党对农村工作领导方式的重大创新。
某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工：
测验记忆保持量的方法有()。

最新回复(0)

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的特征值与特征向量．

考研数学三

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设(1)求PTCP；(2)证明：D一BA—1BT为正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设A=(1)若ai≠aj(i≠j)，求ATX=b的解；(2)若a1=a3a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0，b=α1+α1+…+αn．(1)证明方程组AX=b有无穷多个解；(2)求方程组AX=b的通解．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

根据政治文化在一个国家、社会的作用和政治文化中亚文化结构及其相互间关系，可以把政治文化划分为______、______、______。

一个小学的校长和他管辖的几位教师组成一个__________。

制备人类病毒疫苗最好选用()

卵巢交界性浆液性囊腺瘤的特点包括

患儿，男，8岁。左髋部疼痛，跛行，伴低热，盗汗，食欲不振3周。查体：体温37．6℃，左髋部活动受限，THomas(+)，髋关节X线片见关节间隙略窄，边缘性骨破坏。下列处置不恰当的是

建设工程施工过程中，监理人员在进行质量检验时将不合格的建设工程误认为是合格的，主要原因是( )。

在教育实验研究中，自变量就是无须操作便会自然发生变化的那些变量。()

()是农民群众履行民主权利的有效形式，也是党对农村工作领导方式的重大创新。

某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，那么余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，那么余下20箱。由此推知该单位共有困难职工：

测验记忆保持量的方法有()。

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的特征值与特征向量．

根据政治文化在一个国家、社会的作用和政治文化中亚文化结构及其相互间关系，可以把政治文化划分为、、__。

建设工程施工过程中，监理人员在进行质量检验时将不合格的建设工程误认为是合格的，主要原因是(　　)。