2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=x2+mx+m2一1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．

已知函数f(x)=x2+mx+m2一1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．

admin2015-11-17  7
问题 已知函数f(x)=x2+mx+m2一1，m∈R，求函数在x∈(0，4)时的值域．
选项
答案[*] 分类讨论： (1)因为当一[*]≥4即m≤一8时，函数在x∈(0，4)单调递减，f(4)＜f(0)， f(4)=m2+4m+15＜f(0)=m2一1， 解得m＜一4(符合m≤一8)， 所以此时值域为(m2+4m+15，m2一1)． (2)因为当—[*]＜0即m≥0时，函数在x∈(0，4)单调递增，f(4)＞f(0) f(4)=m2+4m+15＞f(0)=m2一1， 解得m＞一4(符合m≥0)， 所以此时函数值域为(m2一1，m2+4m+15)． (3)当0＜一[*]时单调递增． 有三种情况： ①当f(4)=f(0)时，即一[*]=2，m=一4，m2+4m+15=m2—1=15，解得m=—4．f(一[*])=f(2)=11． 此时函数值域为[11，15)． ②当f(4)＜f(0)，即一8＜m＜一4时， [*]
解析
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