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  3. 证明函数f(x)=在[0，1]上可积．

证明函数f(x)=在[0，1]上可积．

admin2022-11-23  19
问题 证明函数f(x)=在[0，1]上可积．
选项
答案∵0≤[*]＜1，∴f(x)在[0，1]有界，且在[0，1]的任何部分区间上的振幅ω≤1．f(x)在[0，1]上的不连续点是0，1／2，1／3，…，1／n，…．对[*]ε＞0，由于f(x)在[ε／3，1]上只有有限个间断点，故可积．因此存在η＞0，使对[ε／3，1]的任何分法，只要max｜△xi｜＜η，就有[*] 令δ=min{ε／3，η}．现设0=x0＜x1＜…＜xi＜xi+1＜…＜xn=1是[0，1]的满足max｜x△i｜＜δ且某[*]=ε／3的任意分割．于是有[*]因此， [*] 所以f(x)在[0，1]上可积．
解析
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考研数学一

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