证明函数f(x)=在[0，1]上可积．

admin2022-11-23 9

问题证明函数f(x)=

在[0，1]上可积．

选项

答案∵0≤[*]＜1，∴f(x)在[0，1]有界，且在[0，1]的任何部分区间上的振幅ω≤1．f(x)在[0，1]上的不连续点是0，1／2，1／3，…，1／n，…．对[*]ε＞0，由于f(x)在[ε／3，1]上只有有限个间断点，故可积．因此存在η＞0，使对[ε／3，1]的任何分法，只要max｜△x_i｜＜η，就有[*] 令δ=min{ε／3，η}．现设0=x₀＜x₁＜…＜x_i＜x_i+1＜…＜x_n=1是[0，1]的满足max｜x△_i｜＜δ且某[*]=ε／3的任意分割．于是有[*]因此， [*] 所以f(x)在[0，1]上可积．

解析

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