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证明函数f(x)=在[0,1]上可积.
证明函数f(x)=在[0,1]上可积.
admin
2022-11-23
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问题
证明函数f(x)=
在[0,1]上可积.
选项
答案
∵0≤[*]<1,∴f(x)在[0,1]有界,且在[0,1]的任何部分区间上的振幅ω≤1.f(x)在[0,1]上的不连续点是0,1/2,1/3,…,1/n,….对[*]ε>0,由于f(x)在[ε/3,1]上只有有限个间断点,故可积.因此存在η>0,使对[ε/3,1]的任何分法,只要max|△x
i
|<η,就有[*] 令δ=min{ε/3,η}.现设0=x
0
<x
1
<…<x
i
<x
i+1
<…<x
n
=1是[0,1]的满足max|x△
i
|<δ且某[*]=ε/3的任意分割.于是有[*]因此, [*] 所以f(x)在[0,1]上可积.
解析
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考研数学一
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