设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0. 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

admin2019-09-27 58

问题设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-

=0.
证明：当x≥0时，e^-x≤f(x)≤1.

选项

答案当x≥0时，因为f’(x)＜0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1,令g(x)=f(x)-e^-x,g(0)=0,g’(0)=f’(x)+e^-x=[*], 由[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hLA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。
设曲线L过点(1，－1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若|PT|=|OT|，求曲线L的方程。
设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()
已知两条直线平面π：2x+7y+4z一1=0，则()
设连续函数z=f(x，y)满足，则dz｜(0，1)=______。
微分方程(y2＋χ)dχ－2χydy＝0的通解为_______．
求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件的特解．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
曲线的过原点的切线是__________。

随机试题

蓝天公司设立，甲欲以其持有的蒙牛公司的股权出资。下列属于影响其出资合法性的因素的是：()
A．腹痛、腹泻、低热、盗汗B．右下腹痛、瘘管形成，易发生肠梗阻C．右上腹痛、发热、黄疸D．腹痛、发热、果酱样便E．腹痛、腹泻、黏液脓血便伴里急后重急性菌痢特征性表现是
某地工业区拟建一大规模电镀厂，项目占地65万m2，共有5个电镀车间，车间一到五分别采用不同的电镀工艺。电镀生产工艺流程(见图2—1)一般为：金属件进行冲压、加工、成型，经过抛光、磨砂处理后，对镀件进行前处理，包括除油、除锈、洗水等，然后镀件上镀槽，镀完后进
对先张法预应力钢筋混凝土构件进行湿热养护，采取合理养护制度的主要目的是()。【2011年真题】
重力式码头墙后回填时，为防止淤泥对码头的影响，其回填方向应()方向填筑。
在装修施工时，应注意建筑结构变形缝的维护，以下说法正确的有()。
小学生对长方形的认识有助于其对长方体的理解，这种学习迁移属于()。
重视家庭教育的基本理由是()
某中学发现有学生课余用扑克玩带有赌博性质的游戏，因此规定学生不得带扑克进入学校，不过即使是硬币，也可以用作赌具，但禁止学生带硬币进入学校是不可思议的，因此，禁止学生带扑克进学校是荒谬的。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?
WhatwasCathy’sjob?Shewasa______.

最新回复(0)

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0. 证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

考研数学二

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为2，向量α1=(1，－1，0)T，α2=(1，0，－1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求一个正交矩阵Q，使QTAQ=A为对角阵。

设曲线L过点(1，－1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若|PT|=|OT|，求曲线L的方程。

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

已知两条直线平面π：2x+7y+4z一1=0，则()

设连续函数z=f(x，y)满足，则dz｜(0，1)=______。

微分方程(y2＋χ)dχ－2χydy＝0的通解为_______．

求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件的特解．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

曲线的过原点的切线是__________。

蓝天公司设立，甲欲以其持有的蒙牛公司的股权出资。下列属于影响其出资合法性的因素的是：()

A．腹痛、腹泻、低热、盗汗B．右下腹痛、瘘管形成，易发生肠梗阻C．右上腹痛、发热、黄疸D．腹痛、发热、果酱样便E．腹痛、腹泻、黏液脓血便伴里急后重急性菌痢特征性表现是

对先张法预应力钢筋混凝土构件进行湿热养护，采取合理养护制度的主要目的是()。【2011年真题】

重力式码头墙后回填时，为防止淤泥对码头的影响，其回填方向应()方向填筑。

在装修施工时，应注意建筑结构变形缝的维护，以下说法正确的有()。

小学生对长方形的认识有助于其对长方体的理解，这种学习迁移属于()。

重视家庭教育的基本理由是()

WhatwasCathy’sjob?Shewasa______.