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admin
2014-06-11
64
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考研数学一
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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1＝α1＋4α2，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝3α3，(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；(Ⅱ)设P＝(α1，α2，α3)＝，求A100．
已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．
已知f(x)＝∫01t｜t－x2｜dt(x＞0)，求(Ⅰ)f’(x)；(Ⅱ)f(x)的极值点与极值．
设函数f(x)＝，则下列结论正确的是()．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三个线性无关的向量组，已知Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝3α1－α3，Aα3＝－α3．(Ⅰ)求｜A*＋2E｜；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，说明理由．
设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；(Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx．
不定积分=__________.
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