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设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本, 试求: (I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量,为什么?
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本, 试求: (I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量,为什么?
admin
2019-01-22
48
问题
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的一个简单随机样本,
试求:
(I)未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)最大似然估计量是否为θ的无偏估计量,为什么?
选项
答案
(I)X的概率密度为 [*] 似然函数 [*] (Ⅱ)为求[*]的期望值,先求[*]的分布。 由于总体X服从[0,臼]上的均匀分布,因此X
i
(i﹦1,2,…,n)也服从[0,θ]上的均匀分布,其分布函数为 [*] 记[*]的分布函数为G(x),密度函数为g(x),则当x<0时,G(x)﹦0;当x>0时,G(x)﹦1;当0≤x≤θ时, [*] 由于X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,于是有 [*] 根据无偏估计量的定义可知,[*]不是参数θ的无偏估计量。 本题考查参数估计与无偏估计。利用似然函数的结果进行讨论,似然函数在θ﹦[*]X
i
处是间断的,因此对其两端进行讨论,找出似然函数的最大值。根据[*]的概率分布函数求概率密度函数;根据[*]和θ的大小,从而判断其无偏性。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BfM4777K
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考研数学一
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