设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：的概率分布；(Ⅱ)证明：．

admin2017-08-18 55

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为

与S²，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(I)试求：

的概率分布；(Ⅱ)证明：

．

选项

答案(I)由于X~B(1，p)，故X的概率分布为[*]，从而[*]B(n，P)．于是 P{n[*]＝k}＝C_n^kp^k(1一p)^n－k，k＝0，1，2，…，n，即 P{[*]}＝C_n^kp^k(1一p)^n－k，k＝0，1，2，…，n， [*] 其中，因为X_i取值0或1，故X_i₂＝X_i．

解析

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考研数学一

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