如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点．求证：B1D1⊥AE；

admin2019-01-22 121

问题如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱长AA₁=2，E为CC₁的中点．

求证：B₁D₁⊥AE；

选项

答案以D为原点，DA为x轴正向、DC为y轴正向，DD₁为z轴正向建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A₁(2，0，2)，B₁(2，2，2)，C₁(0，2，2)，D₁(0，0，2)，E(0，2，1)．因为[*]，所以[*]=—2×(一2)+(—2)×2+0×1=0．所以B₁D₁⊥AE．

解析

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