设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得 =f(ξ)－ξf′(ξ)．

admin2018-04-15 53

问题设f(x)在[x₁，x₂]可导，0＜x₁＜x₂，证明：

ξ∈(x₁，x₂)使得

=f(ξ)－ξf′(ξ)．

选项

答案令F(x)=[*]则f(x)在[x₁，x₂]可导，又 F(x₁)=[*][f(x₁)－l，F(x₂)=[*][f(x₂)－l]， F(x₁)－F(x₂)=[*][f(x₁)x₂－f(x₂)x₁－l(x₂－x₁)]=0．因此，由罗尔定理，[*]ξ∈(x₁，x₂)，使得 F′(ξ)=[*][ξf′(ξ)－f(ξ)+l]=0，即 f(ξ)－ξf′(ξ)=l．

解析令