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设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得 =f(ξ)－ξf′(ξ)．
设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得 =f(ξ)－ξf′(ξ)．
admin
2018-04-15
31
问题
设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
=f(ξ)－ξf′(ξ)．
选项
答案
令F(x)=[*]则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又 F(x
1
)=[*][f(x
1
)－l，F(x
2
)=[*][f(x
2
)－l]， F(x
1
)－F(x
2
)=[*][f(x
1
)x
2
－f(x
2
)x
1
－l(x
2
－x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，[*]ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F′(ξ)=[*][ξf′(ξ)－f(ξ)+l]=0， 即 f(ξ)－ξf′(ξ)=l．
解析
令
，证明
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)－ξf′(ξ)
xf′(x)－f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bir4777K
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考研数学一
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