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设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得 =f(ξ)-ξf′(ξ).
设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得 =f(ξ)-ξf′(ξ).
admin
2018-04-15
47
问题
设f(x)在[x
1
,x
2
]可导,0<x
1
<x
2
,证明:
ξ∈(x
1
,x
2
)使得
=f(ξ)-ξf′(ξ).
选项
答案
令F(x)=[*]则f(x)在[x
1
,x
2
]可导,又 F(x
1
)=[*][f(x
1
)-l,F(x
2
)=[*][f(x
2
)-l], F(x
1
)-F(x
2
)=[*][f(x
1
)x
2
-f(x
2
)x
1
-l(x
2
-x
1
)]=0. 因此,由罗尔定理,[*]ξ∈(x
1
,x
2
),使得 F′(ξ)=[*][ξf′(ξ)-f(ξ)+l]=0, 即 f(ξ)-ξf′(ξ)=l.
解析
令
,证明
ξ∈(x
1
,x
2
)使得l=f(ξ)-ξf′(ξ)
xf′(x)-f(x)+l在(x
1
,x
2
)存在零点
在(x
1
,x
2
)存在零点
在(x
1
,x
2
)存在零点
在(x
1
,x
2
)存在零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bir4777K
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考研数学一
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