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设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果二阶行列式Y＝，则σ2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
admin
2015-11-16
36
问题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
，X
4
相互独立，且都服从正态分布N(0，σ
2
)，如果二阶行列式Y＝
，则σ
2
＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案
[*]
解析
[解题思路] 利用方差的性质及方差的计算公式D(X)＝E(X
2
)－[E(X)]
2
求之。
解 由于X
i
相互独立，X
1
X
4
与X
2
X
3
也相互独立，且X
i
～N(0，σ
2
)。依题意知
1／4＝D(Y)＝D(X
1
X
4
－X
2
X
3
)＝D(X
1
X
4
)＋D(X
2
X
3
)，
其中 D(X
i
X
j
)＝E(X
i
X
j
)
2
－[E(X
i
X
j
)]
2
＝E(X
i
2
)E(X
j
2
)－[E(X
i
)E(X
j
)]
2
(因E(X
i
)＝E(X
j
)＝0)
＝E(X
i
2
)E(X
j
2
)＝[D(X
i
)＋E(X
i
)
2
][D(X
j
)＋E(X
i
)
2
]
＝D(X
i
)D(X
j
)＝(σ
2
)·(σ
2
)(i≠j)＝σ
4
，
则 1／4＝D(Y)＝D(X
1
X
4
)＋D(X
2
X
3
)＝σ
4
＋σ
4
＝2σ
4
，
故 σ
4
＝1／8，σ
2
＝
。
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考研数学一
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