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已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则( )
已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则( )
admin
2017-05-18
72
问题
已知α
1
,α
2
,β
1
,β
2
均是n维(n≥2)向量,则( )
选项
A、α
1
,α
2
线性无关,β
1
,β
2
线性无关,必有α
1
+β
1
,α
2
+β
2
线性无关.
B、α
1
,α
2
线性相关,β
1
,β
2
线性相关,必有α
1
+β
1
,α
2
+β
2
线性相关.
C、α
1
,α
2
线性无关,β
1
,β
2
2线性相关,必有α
1
+β
1
,α
2
+β
2
线性无关.
D、α
1
,α
2
线性相关,β
1
,β
2
线性无关,则α
1
+β
1
,α
2
+β
2
可能线性相关,也可能线性无关.
答案
D
解析
A反例:α
1
=
线性无关,β
1
=
线性无关,但α
1
+β
1
=
线性相关,A不成立;
B反例:α
1
=
线性相关,β
1
=
线性相关,但α
1
+β
1
=
α
2
+β
2
=
线性无关,B不成立;
(C)反例:α
1
=
线性无关,β
1
=
线性相关,但α
1
+β
1
=
α
2
+β
2
=
线性相关,C不成立.
由排除法,得D成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Blu4777K
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