已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则( )

admin2017-05-18  25

问题 已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则(    )

选项 A、α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,必有α11,α22线性无关.
B、α1,α2线性相关,β1,β2线性相关,必有α11,α22线性相关.
C、α1,α2线性无关,β1,β22线性相关,必有α11,α22线性无关.
D、α1,α2线性相关,β1,β2线性无关,则α11,α22可能线性相关,也可能线性无关.

答案D

解析 A反例:α1=线性无关,β1=线性无关,但α11=线性相关,A不成立;
B反例:α1=线性相关,β1=线性相关,但α11=α22=线性无关,B不成立;
(C)反例:α1=线性无关,β1=线性相关,但α11=α22=线性相关,C不成立.
由排除法,得D成立.
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