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  3. 设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

admin2016-09-12  45
问题 设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．
选项
答案令X=(X1，X2，X3)，B=(β1，β2，β3)，方程组AX=B等价于[*] 则AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A：B)， [*] 由r(A)=r(A：B)得a=1，b=2，c=2，此时(A：B)→[*] AX1=β1的通解为X1=k1[*] AX2=β2的通解为X2=k2[*] AX3=β3的通解为X3=k3[*] 则X=(X1，X2，X3)=[*]，其中k1，k2，k3为任意常数．
解析
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考研数学二

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