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已知二次方程x2-2ax+10x+2a2-4a-2=0有实根,试问a为何值时,它是方程两根之积的极值点,并求极值.
已知二次方程x2-2ax+10x+2a2-4a-2=0有实根,试问a为何值时,它是方程两根之积的极值点,并求极值.
admin
2022-09-05
61
问题
已知二次方程x
2
-2ax+10x+2a
2
-4a-2=0有实根,试问a为何值时,它是方程两根之积的极值点,并求极值.
选项
答案
因为二次方程有实根,可知其判别式 △=(10-2a)
2
-4(2a
2
-4a-2)=4[-a
2
- 6a+ 27]≥0, 此不等式的解为-9≤a≤3 又因方程的两根之积为y=2a
2
-4a-2 (a∈[-9,3]),由y’=4a-4,y"=4>0,可知y有唯一的驻点a=1,且为极小值点,极值为y(1)=- 4. 总之当a=1时,它是方程两根之积的极小值点,其极小值为一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AMR4777K
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考研数学三
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