2. 考研
  3. 若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.

若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.

admin2022-09-05  43
问题 若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,证明：在(a,b)内至少存在一点ε，使得f(ε)=ε.
选项
答案设F(x)=f(x)－x，显然F(x)在[a,b]上连续，又因为F(a)=f(a)－a＜0,而F(b)=f(b)－b＞0,根据零点定理，至少存在一个ε∈(a,b)使得F(ε)=0,即f(ε)=ε.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/owR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)