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若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得f(ε)=ε.
若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得f(ε)=ε.
admin
2022-09-05
37
问题
若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明:在(a,b)内至少存在一点ε,使得f(ε)=ε.
选项
答案
设F(x)=f(x)-x,显然F(x)在[a,b]上连续,又因为F(a)=f(a)-a<0,而F(b)=f(b)-b>0,根据零点定理,至少存在一个ε∈(a,b)使得F(ε)=0,即f(ε)=ε.
解析
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考研数学三
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