首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A= (Ⅰ)证明:A~B; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设A= (Ⅰ)证明:A~B; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2021-03-18
13
问题
设A=
(Ⅰ)证明:A~B;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(Ⅰ)由|λE-A|=[*]=(λ+2)(λ-1)
2
=0得 A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=1; 由|μE-B|=[*]=0得 B的特征值为μ
1
=-2,μ
2
=μ
3
=1; E-A=[*],由r(E-A)=1得A可相似对角化; E-B=[*],由r(E-B)=1得B可相似对角化, 故A与B相似. (Ⅱ)将λ
1
=-2代入(λE-A)X=0, 由2E+A=[*]得 λ
1
=-2对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 将λ
2
=λ
3
=1代入(λE-A)X=0, 由E-A→[*]得 λ
2
=λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为α
2
=[*] 令P
1
=[*],则P
1
-1
AP
1
=[*] 将μ
1
=-2代入(μE-B)X=0, 由2E+B=[*] 得 μ
1
=-2对应的线性无关的特征向量为β
1
=[*]; 将μ
2
=μ
3
=1代入(μE-B)X=0, 由E-B→[*]得 μ
2
=μ
3
=1对应的线性无关的特征向量为β
2
=[*] 令P
2
=[*],则P
2
-1
BP
2
=[*] 由P
2
-1
BP
2
=P
1
-1
AP
1
得B=P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
), 令P=P
1
P
2
-1
,则P=[*] 故P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Boy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
设A为三阶矩阵,且|A|=4,则=_______.
设z=xf(u)+g(u),,且f(u)及g(u)具有二阶连续导数,则=______。[img][/img]
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分=______。
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
极限()
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)<f(x)<m,则由曲线y=g(x),y=f(x)及直线x=a,x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
曲线y=,当x→∞时,它有斜渐近线()
要设计一形状为旋转体的水泥桥墩,桥墩高为h,上底面半径为a,要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P,设水泥比重为ρ,试求桥墩形状.
随机试题
A.氯化钠注射液B.葡萄糖注射液C.右旋糖酐注射液D.氧氟沙星葡萄糖输液E.青霉素粉针含药输液为()。
A、吗啡B、哌替啶C、曲马多D、芬太尼E、可待因支气管哮喘、呼吸抑制、呼吸道梗阻患者禁用()。
甲、乙签订一份购销合同。甲以由银行承兑的汇票付款,在汇票的背书栏记载有“若乙不按期履行交货义务,则不享有票据权利”,乙又将此汇票背书转让给丙。下列对该票据有关问题的表述正确的是()。
某甲商场为打垮竞争对手乙商场,由总经理葛某牵头并与副经理刘某、部门经理杨某、朱某等集体决议,雇请当地黑社会势力孙某等人光天化日之下对乙商场打砸抢,造成乙商场财物损失9万多元,关于葛某等的行为,下面说法正确的是()。
《劳动合同法》第三十八条规定,用人单位有下列情形的,劳动者可以立即解除劳动合同()。
下面属于非银行金融机构的是()。
甲向乙开具一张商业承兑汇票,乙将该票据背书转让给丙,并注明“不得转让”字样,后丙又将该票据背书转让给丁,丁在向承兑人提示付款时被拒绝付款,关于丁行使追索权的说法中,正确的有()。
历史上被传为美谈的“张辽威震逍遥津”发生的战役是()。
在数据管理技术发展的三个阶段中,数据共享最好的是兰______。
Inreality,thelinesofdivisionbetweensciencesarebecomingblurred,andscienceagainapproachingthe"unity"thatithadt
最新回复
(
0
)