(2003年)计算二重积分其中积分区域D={(x，y)|x2+y2≤π}。

admin2018-04-17 55

问题 (2003年)计算二重积分

其中积分区域D={(x，y)|x²+y²≤π}。

选项

答案作极坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，则有 [*] 令t=r²，则I=πe^π∫₀^πe^-tsintdt，记A=∫₀^πe^-tsintdt，则 A=一∫₀^πsintde^-t=一[e^-tsint|₀^π一∫₀^πe^-tcostdt] =一∫₀^πcostde^-t=一[e^-tcost|₀^π+∫₀^πe^-tsintdt] =e^-π+1—A。 [*]

解析

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