(2003年)计算二重积分 其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

admin2018-04-17  22

问题 (2003年)计算二重积分

其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

选项

答案作极坐标变换:x=rcosθ,y=rsinθ,则有 [*] 令t=r2,则I=πeπ0πe-tsintdt,记A=∫0πe-tsintdt,则 A=一∫0πsintde-t=一[e-tsint|0π一∫0πe-tcostdt] =一∫0πcostde-t=一[e-tcost|0π+∫0πe-tsintdt] =e+1—A。 [*]

解析
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