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设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵。 (1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵。 (1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
admin
2019-06-30
42
问题
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
其中A*是A的伴随矩阵。
(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b。
选项
答案
[*] (2)因为|PQ|是一个特殊的2 × 2分块矩阵形式的行列式,故 [*]=|A|.—α
T
A*α+b|A||=|A|.(一α
T
A*α+b|A|) [*]所以|PQ|=|P||Q|=|A||Q| 即有|A|.(一α
T
A*α+b|A|)=|A||Q| 又因为|A|≠0,故有 |Q|=(一α
T
A*α+b|A|)=|A|(一α
T
A
-1
α+b) 因为Q可逆,故|Q|≠0 即一α
T
A
-1
α+b≠0,α
T
A
-1
α≠b
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bqca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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