2. 考研
  3. 设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵。 (1)计算并化简PQ；(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵。 (1)计算并化简PQ；(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

admin2019-06-30  43
问题 设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

  其中A*是A的伴随矩阵。
  (1)计算并化简PQ；(2)证明Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
选项
答案 [*] (2)因为|PQ|是一个特殊的2 × 2分块矩阵形式的行列式，故 [*]=|A|.—αTA*α+b|A||=|A|.(一αTA*α+b|A|) [*]所以|PQ|=|P||Q|=|A||Q| 即有|A|.(一αTA*α+b|A|)=|A||Q| 又因为|A|≠0，故有 |Q|=(一αTA*α+b|A|)=|A|(一αTA-1α+b) 因为Q可逆，故|Q|≠0 即一αTA-1α+b≠0,αTA-1α≠b
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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