设α1,α2……αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1,α2……αn可由β1β2……βn线性表示的充要条件是β1β2……βn线性无关。

admin2017-07-10 23

问题设α₁,α₂……α_n为n个线性无关的n维列向量，β₁，β₂，…，β_n为任意n个n维列向量。证明：α₁,α₂……α_n可由β₁β₂……β_n线性表示的充要条件是β₁β₂……β_n线性无关。

选项

答案必要性：因为α₁,α₂，…，α_n线性无关，且α₁,α₂，…，α_n可由β₁β₂，…，β_n线性表示，所以n≤r(α₁,α₂，…，α_n)≤r(β₁β₂，…，β_n)≤n，即r(β₁β₂，…，β_n)=n，则β₁β₂，…，β_n线性无关。充分性：因为β₁β₂，…，β_n是线性无关的n维向量组，所以β₁β₂，…，β_n可以表示n维向量空间中所有的向量，故α₁,α₂，…，α_n可由β₁β₂，…，β_n线性表示。

解析

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考研数学二

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设α1,α2……αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1,α2……αn可由β1β2……βn线性表示的充要条件是β1β2……βn线性无关。

考研数学二

2

[*]

试证，当｜x｜＜1时，有

当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

子宫的解剖及MRI表现，哪项是正确的

项目后评价按项目类别划分包括()。

质量控制中采用因果分析图的目的在于(　　)。

下列情形属于国家赔偿范围的有()。

一个好的广告创意表现方法不包括()。

()是强化对行政权力制约的重点。

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则△ABC是()．

下列程序中的重载函数disp()发生错误，错误原因是______。#include＜iostream.h＞classSample{private:intm;staticintst;

Theoldgentlemanneverfailstohelp______isinneedofhishelp.

设α1,α2……αn为n个线性无关的n维列向量，β1，β2，…，βn为任意n个n维列向量。证明：α1,α2……αn可由β1β2……βn线性表示的充要条件是β1β2……βn线性无关。

考研数学二

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[*]

试证，当｜x｜＜1时，有

当x→0时，kx2与是等阶无穷小，则k=___________.

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

子宫的解剖及MRI表现，哪项是正确的

项目后评价按项目类别划分包括()。

质量控制中采用因果分析图的目的在于( )。

下列情形属于国家赔偿范围的有()。

一个好的广告创意表现方法不包括()。

()是强化对行政权力制约的重点。

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，则△ABC是()．

下列程序中的重载函数disp()发生错误，错误原因是______。#include＜iostream.h＞classSample{private:intm;staticintst;

Theoldgentlemanneverfailstohelp______isinneedofhishelp.

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

质量控制中采用因果分析图的目的在于(　　)。