2. 公务员
  3. 半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是( )

半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是( )

admin2019-06-01  10
问题 半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=，cos∠BAC=.
连接OM，则△OAM为等腰三角形，AM=2AO·cos∠BAC=R，同理AN=R，且MN∥CD，而AC=√5R，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=R，连接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=∴．MN两点间的球面距离是R·arccos故选A.
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