半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是( )

admin2019-06-01 18

问题半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=

，cos∠BAC=

.
连接OM，则△OAM为等腰三角形，AM=2AO·cos∠BAC=

R，同理AN=

R，且MN∥CD，而AC=√5R，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=

R，连接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=

∴．MN两点间的球面距离是R·arccos

故选A.

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