设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，讨论f(x)的单调区间、极值．

admin2018-08-22 69

问题设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，

讨论f(x)的单调区间、极值．

选项

答案考虑f(x)的单调性．当x≠一1且x≠0时，有 [*] 令g(x)=(1+x)ln²|1+x|—x²，有g(0)=0，并且可得 g’(x)=2ln|1+x|+ln²|1+x|一2x，有g’(0)=0， [*] 由泰勒公式，有 [*] 又g(0)=0．所以当x＞一1且x≠0时f’(x)＜0．又因f(x)在x=0处连续，所以f(x)在区间(一1，+∞)内严格单调减少．此外，由f’(x)的表达式 [*] 直接可知，当x＜一1时，分子小于0，分母亦小于0，所以f’(x)＞0．从而知f(x)在区间(一∞，一1)内严格单调增加．所以f(一1)=1是f(x)的极大值，也是唯一的极值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nUj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同
设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．
设a＜b，证明：不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
设u=其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

随机试题

A．芡实B．赤石脂C．莲子D．浮小麦E．肉豆蔻
动脉瘤最典型的临床表现是()
现场笔录
在房地产测绘中，界址点标号通常包括()。
区域的产业规划环评工作，以（）为基础，以节能减排、淘汰落后产能为目标，从源头上优化产能过剩、重复建设行业建设项目的规模、布局以及结构。
在信息分类的基本原则中，项目信息的分类体系应能满足项目参与方高效信息交换的需要，这体现了项目信息分类的()原则。
郑老师在指导新教师时说，了解学生身心发展规律、学习心理等，对做好教育教学工作极为重要。郑老师的体会表明，教师不可忽视()
在武汉某高校内，种有若干棵樱花树，每棵树之间间隔相同。小丁同学在三月樱花开放的一天以相同的速度走在樱花树下，他从第1棵树走到第31棵树用了15分钟，他继续往前走了一阵，经过几棵树后折回去，当他回到第5棵树时共用了40分钟，则小丁同学在折回前继续往前经过了(
设z=f(u,x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求
Blackholesarepartofspace.Thesunistheheavieststarintheuniverse.

最新回复(0)

设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时， 讨论f(x)的单调区间、极值．

考研数学二

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

设a＜b，证明：不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1—ξ-1)f(ξ)

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设u=其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

A．芡实B．赤石脂C．莲子D．浮小麦E．肉豆蔻

动脉瘤最典型的临床表现是()

现场笔录

在房地产测绘中，界址点标号通常包括()。

区域的产业规划环评工作，以（）为基础，以节能减排、淘汰落后产能为目标，从源头上优化产能过剩、重复建设行业建设项目的规模、布局以及结构。

在信息分类的基本原则中，项目信息的分类体系应能满足项目参与方高效信息交换的需要，这体现了项目信息分类的()原则。

郑老师在指导新教师时说，了解学生身心发展规律、学习心理等，对做好教育教学工作极为重要。郑老师的体会表明，教师不可忽视()

设z=f(u,x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求

Blackholesarepartofspace.Thesunistheheavieststarintheuniverse.

设f(x)在区间(一∞，+∞)内连续，且当x(1+x)≠0时，讨论f(x)的单调区间、极值．