设A是m×n矩阵,r(A)=r.则方程组AX=β

admin2020-03-01  51

问题 设A是m×n矩阵,r(A)=r.则方程组AX=β

选项 A、在r=m时有解.
B、在m=n时有唯一解.
C、在r<n时有无穷多解.
D、在r=n时有唯一解.

答案A

解析 此题的考点是解的情况的判别法则以及矩阵的秩的性质.在判别法则中虽然没有出现方程个数m,但是m是r(A)和r(A|β)的上限.因此,当r(A)=m时,必有r(A|β)=r(A),从而方程组有解,(A)正确.
    (C)和(D)的条件下不能确定方程组有解.
    (B)的条件下对解的情况不能作任何判断.
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