设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为 ( )．

admin2020-03-01 37

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x，则该微分方程为 ( )．

选项 A、y’’’-y’’-y’+y=0
B、y’’’+y’’-y’-y=0
C、y’’’+2y’’-y’-2y=0
D、y’’’-2y"-y’+2y=0

答案A

解析由y₁=e^x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，其特征方程为(λ-1)²(λ+1)=0，即λ³-λ²-λ+1=0，所求的微分方程为y’’’-y’’-y’+y=0，选(A)．

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