某射手的命中率为p（0＜p＜1），该射手连续射击n次才命中k次（k≤n）的概率为（）

admin2020-03-24 69

问题某射手的命中率为p（0＜p＜1），该射手连续射击n次才命中k次（k≤n）的概率为（）

选项 A、p^k（1—p）^n—k
B、C_n^kp^k（1—p）^n—k
C、C_n—1^k—1p^k（1—p^n—k
D、C_n—1^k—1p^—k—1（1—p）^n—k

答案C

解析 n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1—p，设事件
A=“射击n次命中k次”=“前n—1次有k—1次击中，且第n次也击中”，则
P（A）=C_k—1^n—1p^k—1（1—p）^{n—1—（k—1）}．p=C_k—1^n—1p^k（1—p）^n—k。
应选C。

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考研数学三

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