首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
admin
2021-03-16
59
问题
设曲线段
(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成.
(Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积;
(Ⅱ)求
选项
答案
(Ⅰ)V
x
=π∫
0
4π
y
2
dx=π∫
0
2π
2
2
2(1-cost)
2
·2(1-cost)dt =8π∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=8π∫
0
2π
(2sin
2
[*])
3
dt=128π∫
0
2π
sin
6
[*] =128π∫
0
π
sin
6
tdt=256π[*]sin
6
tdt=256π[*]=40π
2
取[x,x+dx][*][0,4π],dV
y
=2πx·y·dx,则 V
y
=2π∫
0
4π
xydx=2π∫
0
2π
2(t-sint)·2
2
(1-cost)
2
dt[*]2π∫
-π
π
2(u+π+sinu)·2
2
(1+cosu)
2
du =16π
2
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du=32π
2
∫
0
π
(1+cosu)
2
du =32π
2
∫
0
π
(2cos
2
[*])
2
du=256π
2
[*]cos
4
udu =256π
2
·[*]=48π
3
. (Ⅱ)设L:y=y(x)(0≤x≤4π),则 [*]=∫
0
4π
dx[*](x+y)dy=∫
0
4π
(xy+[*])dx =∫
0
2π
[2(t-sint)·2(1-cost)+2(1-cost)
2
]·2(1-cost)dt =8∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt+4∫
0
2π
(1-cost)
3
dt, 由∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt[*]∫
-π
π
(u+π+sinu)(1+cosu)
2
du =2π∫
0
π
(1+cosu)
2
du=2π∫
0
π
(2 cos
2
[*])
2
du =16π[*]cos
4
udu=16π[*] =3π
2
, ∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=∫
0
2π
(2 sin
2
[*])
3
dt=16∫
0
π
sin
6
tdt [*] 故[*]dxdy=8·3π
2
+4·5π=24π
2
+20π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bsy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知f(x)=∫1x2e-t2dt,则∫01xf(x)dx=_________.
设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=1,则=_____
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
设3阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P一1AP=__________.
设f二阶可导,且z=f(χy),则=_______.
(1)设A是n阶方阵,满足A2=A,证明A相似于对角阵;(2)设,求可逆阵P使得P-1AP=Λ,其中Λ是对角阵.
设(I)证明f(x)在x=0处连续;(Ⅱ)求区间(-1,﹢∞)内的f’(x),并由此讨论区间(-1,﹢∞)内f(x)的单调性.
设当x→0时,(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比(ex2一1)高阶的无穷小,则正整数n等于()
求y〞-2y′-e2χ=0满足初始条件y(0)=1,y′(0)=1的特解.
矩形闸门宽a米,高h米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为().
随机试题
劳动合同期满,劳动合同应延续至相应的情形消失时终止,属于相应情形的是()。
铝合金的铣削特点是什么?
50岁,男性,患急性心肌梗死入院治疗,第二天患者突然排柏油样黑便。过去无胃病与肝炎史,诊断最可能为
如果F=250kN/m,则基底净反力的最大值与下列( )值接近。如果基底设混凝土垫层,取保护层50mm,按《混凝土结构设计规范》,取βh=0,则基础在I-I截面的抗剪承载力与下列( )项值接近。
土石坝根据施工方法可分为().
对设计技术与工程进度的关系作分析比较,这项工作的主要时间段在()。
什么是起重机的工作级别?它是如何确定的?
020电子商务实现线上与线下协调集成,其本质属于()。
情况汇报王××二〇〇八年七月五日2008年入春以来,我县连续干旱少雨,月均降水量不足5毫米,农作物受灾困难,人民生活用水出现困难。据统计,全县受灾面积达到80%,大量农作物因缺水而减产,在××乡甚至出现枯死现象,预计损失将达2亿元;受干旱影响,部分
StageFrightFalldownasyoucomeonstage.That’sanoddtrick.Notrecommended.ButitsavedthepianistVladimirFeltsma
最新回复
(
0
)