首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
admin
2021-03-16
87
问题
设曲线段
(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成.
(Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积;
(Ⅱ)求
选项
答案
(Ⅰ)V
x
=π∫
0
4π
y
2
dx=π∫
0
2π
2
2
2(1-cost)
2
·2(1-cost)dt =8π∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=8π∫
0
2π
(2sin
2
[*])
3
dt=128π∫
0
2π
sin
6
[*] =128π∫
0
π
sin
6
tdt=256π[*]sin
6
tdt=256π[*]=40π
2
取[x,x+dx][*][0,4π],dV
y
=2πx·y·dx,则 V
y
=2π∫
0
4π
xydx=2π∫
0
2π
2(t-sint)·2
2
(1-cost)
2
dt[*]2π∫
-π
π
2(u+π+sinu)·2
2
(1+cosu)
2
du =16π
2
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du=32π
2
∫
0
π
(1+cosu)
2
du =32π
2
∫
0
π
(2cos
2
[*])
2
du=256π
2
[*]cos
4
udu =256π
2
·[*]=48π
3
. (Ⅱ)设L:y=y(x)(0≤x≤4π),则 [*]=∫
0
4π
dx[*](x+y)dy=∫
0
4π
(xy+[*])dx =∫
0
2π
[2(t-sint)·2(1-cost)+2(1-cost)
2
]·2(1-cost)dt =8∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt+4∫
0
2π
(1-cost)
3
dt, 由∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt[*]∫
-π
π
(u+π+sinu)(1+cosu)
2
du =2π∫
0
π
(1+cosu)
2
du=2π∫
0
π
(2 cos
2
[*])
2
du =16π[*]cos
4
udu=16π[*] =3π
2
, ∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=∫
0
2π
(2 sin
2
[*])
3
dt=16∫
0
π
sin
6
tdt [*] 故[*]dxdy=8·3π
2
+4·5π=24π
2
+20π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bsy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分,则I=____________.
设A是三阶可逆矩阵,A的各行元素之和为k,A*的各行元素之和为m,则|A|=_________。
齐次线性方程组的一个基础解系为____________.
由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ22+2χ1χ3的负惯性指数q=_______.
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
设{an}与(bn}为两个数列,下列说法正确的是().
若,则积分区域D可以是[].
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是
随机试题
试述行政监督系统的构成。
A.丝竹空、阳白、外关B.颧髎、迎香C.承浆、颊车、翳风、内庭D.列缺、外关下颌痛除选主穴外还可配用
钩虫的感染期是
咳声短促,咳后有水鸡声样回声者,属何疾病( )。
中国甲公司(卖方)与加拿大乙公司(买方)签订的一份国际纺织品买卖合同,该合同使用了“CIF(多伦多)”贸易术语,合同约定于2005年6月1日前装运,由买方决定具体装运日期,卖方按照合同约定于5月1日将该合同项下货物运至装运港,5月13日货物装船,6月5日货
设计阶段进度控制的任务是()。
单位工程的观感质量应由验收人员进行现场检查,最后由()确认。
基金年度报告中的投资组合报告应披露的信息有()。
县级以上地方各级人民政府公安机关设督察长,由公安机关行政首长兼任。()
《中华人民共和国教育法》规定,受教育者在()等方面依法享有平等权利。
最新回复
(
0
)