首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
admin
2021-03-16
35
问题
设曲线段
(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成.
(Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积;
(Ⅱ)求
选项
答案
(Ⅰ)V
x
=π∫
0
4π
y
2
dx=π∫
0
2π
2
2
2(1-cost)
2
·2(1-cost)dt =8π∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=8π∫
0
2π
(2sin
2
[*])
3
dt=128π∫
0
2π
sin
6
[*] =128π∫
0
π
sin
6
tdt=256π[*]sin
6
tdt=256π[*]=40π
2
取[x,x+dx][*][0,4π],dV
y
=2πx·y·dx,则 V
y
=2π∫
0
4π
xydx=2π∫
0
2π
2(t-sint)·2
2
(1-cost)
2
dt[*]2π∫
-π
π
2(u+π+sinu)·2
2
(1+cosu)
2
du =16π
2
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du=32π
2
∫
0
π
(1+cosu)
2
du =32π
2
∫
0
π
(2cos
2
[*])
2
du=256π
2
[*]cos
4
udu =256π
2
·[*]=48π
3
. (Ⅱ)设L:y=y(x)(0≤x≤4π),则 [*]=∫
0
4π
dx[*](x+y)dy=∫
0
4π
(xy+[*])dx =∫
0
2π
[2(t-sint)·2(1-cost)+2(1-cost)
2
]·2(1-cost)dt =8∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt+4∫
0
2π
(1-cost)
3
dt, 由∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt[*]∫
-π
π
(u+π+sinu)(1+cosu)
2
du =2π∫
0
π
(1+cosu)
2
du=2π∫
0
π
(2 cos
2
[*])
2
du =16π[*]cos
4
udu=16π[*] =3π
2
, ∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=∫
0
2π
(2 sin
2
[*])
3
dt=16∫
0
π
sin
6
tdt [*] 故[*]dxdy=8·3π
2
+4·5π=24π
2
+20π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bsy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1=(1,0,0)T,α2=(1,2,一1)T,α3=(一1,1,0)T,且Aα1=(2,1)T,Aα2=(一1,1)T,Aα3=(3,一4)T,则A=____________。
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为____________.
设矩阵,则A3的秩为_________。
r=a(1+cosθ)在点(r,θ)=(2a,0),,(0,π)处的切线方程分别为_______.
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=_______.
求下列极限:
设f(x)=3x3+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶n为
设f(x)为连续函数,,其中t>0,s>0,则I的值
当x→0时,下列无穷小中,哪个是比其他三个更高阶的无穷小().
随机试题
数字局和数字局之间,采用数字二线传输方式。
阴道鳞状细胞癌常发生于
2011年7月10日,气温29~35.5℃,兽医院接诊一病猪,体温39.8℃。主诉该猪昨晚吃食正常,今天早上发现不食,精神较差,躺卧不动,不时饮水,未见小便。临床检查发现该猪呼吸急促,鼻盘煽动,肋部不停煽动,鼻流大量略稠鼻液,时而咳嗽;口色赤红,舌苔黄染,
脏腑之气汇集于胸腹部的腧穴是
患者男性,30岁,近半年总觉得有人跟踪他,常听见有人在议论如何对付他,继而出现闷闷不乐,整天闭门不出,写信到公安局要求保护。该患者诊断最可能是
8月6日18时,驾驶员甲驾驶装满液氯的槽罐车驶入某高速公路B56段,20时许,槽罐车与驾驶员乙驾驶的货车相撞,导致槽罐车撞坏,槽罐破裂,液氯泄露,造成除驾驶员甲之外的两车其他人员全部死亡。撞车事故发生后,驾驶员甲不顾槽罐车严重损坏,液氯已开始外泄的危险情况
安全信息卡应包括()。
下列关于社会主义核心价值观教育的说法中,错误的是()
若圆C1:x2+y2一2mx+4y+(m2一5)=0与圆G2:x2+y2+2x一2my+(m2一3)=0相内切,则m=().
There’sadirtylittlesecretinmanyAmericanhomes—couplesfightaboutthehousework,It’saNo.1issuemyhusbandandIargu
最新回复
(
0
)