首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
设曲线段(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成. (Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积; (Ⅱ)求
admin
2021-03-16
82
问题
设曲线段
(0≤t≤2π),平面区域D由曲线段L与x轴所围成.
(Ⅰ)求区域D分别绕x轴和y轴所得旋转体的体积;
(Ⅱ)求
选项
答案
(Ⅰ)V
x
=π∫
0
4π
y
2
dx=π∫
0
2π
2
2
2(1-cost)
2
·2(1-cost)dt =8π∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=8π∫
0
2π
(2sin
2
[*])
3
dt=128π∫
0
2π
sin
6
[*] =128π∫
0
π
sin
6
tdt=256π[*]sin
6
tdt=256π[*]=40π
2
取[x,x+dx][*][0,4π],dV
y
=2πx·y·dx,则 V
y
=2π∫
0
4π
xydx=2π∫
0
2π
2(t-sint)·2
2
(1-cost)
2
dt[*]2π∫
-π
π
2(u+π+sinu)·2
2
(1+cosu)
2
du =16π
2
∫
-π
π
(1+cosu)
2
du=32π
2
∫
0
π
(1+cosu)
2
du =32π
2
∫
0
π
(2cos
2
[*])
2
du=256π
2
[*]cos
4
udu =256π
2
·[*]=48π
3
. (Ⅱ)设L:y=y(x)(0≤x≤4π),则 [*]=∫
0
4π
dx[*](x+y)dy=∫
0
4π
(xy+[*])dx =∫
0
2π
[2(t-sint)·2(1-cost)+2(1-cost)
2
]·2(1-cost)dt =8∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt+4∫
0
2π
(1-cost)
3
dt, 由∫
0
2π
(t-sint)(1-cost)
2
dt[*]∫
-π
π
(u+π+sinu)(1+cosu)
2
du =2π∫
0
π
(1+cosu)
2
du=2π∫
0
π
(2 cos
2
[*])
2
du =16π[*]cos
4
udu=16π[*] =3π
2
, ∫
0
2π
(1-cost)
3
dt=∫
0
2π
(2 sin
2
[*])
3
dt=16∫
0
π
sin
6
tdt [*] 故[*]dxdy=8·3π
2
+4·5π=24π
2
+20π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bsy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.如果|2A|=-48,则λ=______.
设A=(a
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分,则I=____________.
设函数y’=f[f(x)],则=______。[img][/img]
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=_______.
极限=_______.
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=χ2+y2,χ+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
曲线当x→一∞时,它有斜渐近线()
当χ→0时,下列四个无穷小中哪一个是比其它几个更高阶的无穷小量【】
随机试题
中国特色社会主义最本质的特征是()
在市场竞争趋于白热化的今天,企业间的竞争归根结底是()的竞争。
Excel2010中图表创建后,下列说法正确的是_____________。
A.1evobunololB.dipivifnnC.1atanoprostD.acetazolamideE.Mannitol属于前列腺素衍生物的是()
中医理论体系的最基本特点是
男,39岁。3天前感右耳后疼痛,今晨起洗漱时发现右口角漏水,右眼不能闭合。体检:右外耳道见少量小水疱及卡他性分泌物,右侧额纹消失,试图闭眼时右眼闭合不全,有Bell现象,右侧鼻唇沟浅,示齿时口角向左歪斜。右舌前2/3味觉缺失,右乳突处压痛。
男,36岁,心悸,怕热,手颤,乏力1年,大便不成形,每天3~4次。体重下降11.5kg。查体:P90次/分,BP128/50mmHg,皮肤潮湿,双手细颤,双眼突出,甲状腺弥漫性Ⅱ°肿大,可闻及血管杂音,心率104次/分,律不齐,心音强弱不等,腹平软,肝
正确划分各种费用支出的界限应当遵循的原则是()。
像徜徉在夏天夜晚的星空下,为那壮丽的景色而_______,我真的是无限_______于我赖以思考和交往的中国文字,并_______于它的再生活力和奇特魅力。填入画横线部分最恰当的一项是:
毛遂于平原君前自荐而成功,《三国演义》中的蒋干自告奋勇去劝降周瑜,结果是“偷鸡不着蚀把米”,中了周瑜的“离间计”。请以此为话题,谈谈你的理解,不超过700字。
最新回复
(
0
)