2. 考研
  3. 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求： (Ⅰ)( X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ) Y的边缘分布； (Ⅲ)在X =0的条件下，关于Y的条件分布。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求： (Ⅰ)( X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ) Y的边缘分布； (Ⅲ)在X =0的条件下，关于Y的条件分布。

admin2018-01-12  55
问题 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：
(Ⅰ)( X，Y)的联合概率分布；
(Ⅱ) Y的边缘分布；
(Ⅲ)在X =0的条件下，关于Y的条件分布。
选项
答案(Ⅰ)根据题意，(X，Y)的全部可能取值为(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，再分别计算相应的概率。 事件{X=0，Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”。根据古典概型公式，样本空间所含样本点数为43=64，事件{X=0，Y=1}的样本点数为C31=3，于是 P{X=0，Y=1}=[*] 类似地可以计算出各有关概率值，列表如下： [*] (Ⅱ)从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中pij的各列求和。于是Y的边缘分布为表中最下行值。 [*] 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下： [*]
解析
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考研数学三

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