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  3. 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2018-05-17  39
问题 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组(    )．
选项 A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关
B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性无关
C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1线性无关
D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1线性无关
答案C
解析 因为－(α1＋α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α4)＋(α4＋α1)＝0，
    所以α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性相关；
    因为(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α4)＋(α4－α1)＝0，
    所以α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1线性相关；
    因为(α1＋α2)－(α2＋α3)＋(α3＋α4)＋(α4＋α1)＝0，
    所以α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法
    得α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1线性无关，选C．
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考研数学二

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