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二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x2+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________．
二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x2+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________．
admin
2020-03-10
80
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=2x
2
+2x
3
2
+4x
1
x
2
+8x
2
x
3
—4x
1
x
3
的规范形是_________．
选项
答案
z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
解析
按照定义，二次型的矩阵
，由特征多项式
因此矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y
1
2
+6y
2
2
一4y
3
2
，因此其规范形是z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
．
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考研数学二
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