直线L:绕z轴旋转而成的曲面为_______.

admin2019-08-23  21

问题 直线L:绕z轴旋转而成的曲面为_______.

选项

答案∑:x2+y2=5(1+z2).

解析 设M(x,y,z)为曲面上的任一点,其所在的圆对应的直线L上的点为M0(x0,y0,z),
  所在圆的圆心为T(0,0,z),
  由|MT|=|M0T|得x2+y2=x02+y02

故所求的曲面为∑:x2+y2=(1+2z)2+(2一z)2,即∑:x2+y2=5(1+z2).
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