直线L：绕z轴旋转而成的曲面为_______．

admin2019-08-23 20

问题直线L：

绕z轴旋转而成的曲面为_______．

选项

答案∑：x²+y²=5(1+z²)．

解析设M(x，y，z)为曲面上的任一点，其所在的圆对应的直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z)，
所在圆的圆心为T(0，0，z)，
由|MT|=|M₀T|得x²+y²=x₀²+y₀²，

故所求的曲面为∑：x²+y²=(1+2z)²+(2一z)²，即∑：x²+y²=5(1+z²)．

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