设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2018-12-29 34

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用上小题的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由上小题中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B—C^TA^—1C)y＞0，依定义，y^T(B—C^TA^—1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B，C都是规阶方阵，且ABC=0，则()
设f(x)在x=0处二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．
设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．
过点P(1，2，一1)且与直线垂直的平面π的方程是______．
设f(x)具有连续的二阶导数，令求g’(x)并讨论其连续性．
有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

随机试题

简述集中式平台的优缺点。
对克林霉素敏感的细菌是
20岁男性，大学生。述流涕、头痛2天。头痛位于额部和顶部，中度持续性顿痛。无呕吐、无视力改变。大小便正常。既往史及家族史无特殊。查体：血压120／70mmHg，脉搏80次／分，神经系统检查无阳性体征。该患者的诊断可能性最大的是()
1分子葡萄糖糖酵解过程底物水平磷酸化次数为
此病最可能诊断为此致病菌的致病机制中，下列哪项不正确
职业性有害因素按其性质可分为
说明估价师依据的法律、法规和标准,委托人提供的有关资料,估价机构和估价人员掌握和搜集的有关资料的是()。
共同构成我国担保法律制度的法律包括()。
行政层级式组织形式在()环境中最为有效。
下列关于汇率表述正确的是（）。

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

设A，B，C都是规阶方阵，且ABC=0，则()

设f(x)在x=0处二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

过点P(1，2，一1)且与直线垂直的平面π的方程是______．

设f(x)具有连续的二阶导数，令求g’(x)并讨论其连续性．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直于水平面，而其短半轴与水平面相齐，求水对薄板的侧压力．

已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

已知ξ1，2是方程组(λE－A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是()．

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y(2)=1的特解为()

简述集中式平台的优缺点。

对克林霉素敏感的细菌是

1分子葡萄糖糖酵解过程底物水平磷酸化次数为

此病最可能诊断为此致病菌的致病机制中，下列哪项不正确

职业性有害因素按其性质可分为

说明估价师依据的法律、法规和标准,委托人提供的有关资料,估价机构和估价人员掌握和搜集的有关资料的是()。

共同构成我国担保法律制度的法律包括()。

行政层级式组织形式在()环境中最为有效。

下列关于汇率表述正确的是（）。

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。