设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2018-12-29 92

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
利用上小题的结果判断矩阵B—C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案由上小题中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B—C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=(0，0，…，0)^T和任意n维非零向量y=(y₁，y₂，…y_n)^T，都有 [*] 可得 y^T(B—C^TA^—1C)y＞0，依定义，y^T(B—C^TA^—1C)y为正定二次型，所以矩阵B—C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDM4777K

考研数学一

相关试题推荐

计算
设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．
设函数其中函数f、φ具有连续的二阶可导，求二阶混合偏导数
设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．
已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．
设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．
已知y1*＝xex＋e2x，y2*＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．
微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1，y’(—2)=1的特解为___________．
(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，x=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．()
设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

随机试题

已知UDP的段结构如题50图所示，试写出其中各字段的长度及其含义并给出协议DNS、SNMP、QICQ和TFTP所使用的UDP端口号。
治痰火内郁，灼伤肺络之胸胁疼痛、咳吐痰血者，常用青黛配伍
以下对膝关节的描述，错误的是
下列职责中，属于药物警戒工作内容的是
某航空公司以正在建造中的大型客机设定抵押向银行贷款，但未办理抵押登记。下列说法符合《物权法》规定的是()。
建构主义学习理论的基本观点主要表现在以下三方面：______、______、______。
给定资料1．2015年12月，天津媒体曝出，“名门广场”和“水岸银座”两个问题楼盘将会被拆除，涉及业主超过万户；仅仅一个月前，西安市一座1999年封顶的118米高楼被爆破拆除，成为“中国第一拆”；几乎同时，郑州一座2010年建成的天桥，因与当地地
只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；住在广江市的每一个人都要付税；每一个付税的人都发牢骚。根据上面的这些句子，判断下列各项哪项一定是真的?()Ⅰ．每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。Ⅱ．不发牢骚的人中没有一
【B1】【B13】
______madetheBritishMonarch"SupremeHeadoftheChurchofEngland".

最新回复(0)

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

计算

设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

设函数其中函数f、φ具有连续的二阶可导，求二阶混合偏导数

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1，y’(—2)=1的特解为___________．

(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，x=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．()

设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

已知UDP的段结构如题50图所示，试写出其中各字段的长度及其含义并给出协议DNS、SNMP、QICQ和TFTP所使用的UDP端口号。

治痰火内郁，灼伤肺络之胸胁疼痛、咳吐痰血者，常用青黛配伍

以下对膝关节的描述，错误的是

下列职责中，属于药物警戒工作内容的是

某航空公司以正在建造中的大型客机设定抵押向银行贷款，但未办理抵押登记。下列说法符合《物权法》规定的是()。

建构主义学习理论的基本观点主要表现在以下三方面：、、__。

【B1】【B13】

______madetheBritishMonarch"SupremeHeadoftheChurchofEngland".

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学一

计算

设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

设函数其中函数f、φ具有连续的二阶可导，求二阶混合偏导数

设3×3阶矩阵A=[α，β1，β2]，B=[β，β，β]，其中α，β，β1，β2均为3维列向量，已知行列式｜A｜=2，则行列式｜[α―β，2β1－β2，β1－2β2]｜=______．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

已知y1*＝xex＋e2x，y2*＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1，y’(—2)=1的特解为___________．

(2001年)设函数f(x)在定义域内可导，x=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．()

设f(t)连续且满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)。

已知UDP的段结构如题50图所示，试写出其中各字段的长度及其含义并给出协议DNS、SNMP、QICQ和TFTP所使用的UDP端口号。

治痰火内郁，灼伤肺络之胸胁疼痛、咳吐痰血者，常用青黛配伍

以下对膝关节的描述，错误的是

下列职责中，属于药物警戒工作内容的是

某航空公司以正在建造中的大型客机设定抵押向银行贷款，但未办理抵押登记。下列说法符合《物权法》规定的是()。

建构主义学习理论的基本观点主要表现在以下三方面：______、______、______。

【B1】【B13】

______madetheBritishMonarch"SupremeHeadoftheChurchofEngland".

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用上小题的结果判断矩阵B—CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

已知y1＝xex＋e2x，y2＝xex＋e—x，y3*＝xex＋e2x—e—x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

建构主义学习理论的基本观点主要表现在以下三方面：、、__。