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设f(x)二阶可导,且,有f(2)=0,证明:存在ξ∈(1,2),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=2
设f(x)二阶可导,且,有f(2)=0,证明:存在ξ∈(1,2),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=2
admin
2021-03-10
23
问题
设f(x)二阶可导,且
,有f(2)=0,证明:存在ξ∈(1,2),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=2
选项
答案
由[*]得f(1)=1 再由[*]得f’(1)=-1 由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,2),使得[*] 令[*](x)=e
-2x
[f’(x)+1],[*](1)=[*](c)=0 由罗尔定理,存在ξ∈(1,c)[*](1,2),使得[*](ξ)=0, 而[*](x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)-2]且e
-2x
≠0,故 f"(ξ)-2f’(ξ)-2=0,即f"(ξ)-2f’(ξ)=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bzy4777K
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考研数学二
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