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(93年)已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.
(93年)已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换矩阵.
admin
2017-04-20
93
问题
(93年)已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0)通过正交变换化成标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,求参数a及所用的正交变换矩阵.
选项
答案
二次型f的矩阵为 [*] A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5. 将λ=1(或λ=5)代入特征方程,得a
2
一4=0,a=±2,又a>0,故a=2.这时, [*] λ
1
=1时,由(I—A)X=0,即 [*] 解得对应的特征向量 [*] λ
2
=2时,由(2I—A)X=0,解得对应的特征向量为 [*] λ
3
=5时,由(5I—A)X=0,解得对应的特征向量为
解析
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0
考研数学一
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