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  3. 已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2021-11-09  82
问题 已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．
选项
答案由特征多项式 ｜λE-A｜=[*]=(λ-2)(λ+1)2， 得到矩阵A的特征值λ1=2，λ2=λ3=-1． 由(2E-A)x=0得基础解系α1=(5，-2，9)T，即λ=2的特征向量是k1α1(k1≠0)． 由(-E-A)x=0得基础解系α2=(1，-1，0)T，即λ=-1的特征向量是k2α2(k2≠0)． 因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．
解析
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考研数学二

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