已知A=，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2021-11-09 67

问题已知A=

，求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式｜λE-A｜=[*]=(λ-2)(λ+1)²，得到矩阵A的特征值λ₁=2，λ₂=λ₃=-1．由(2E-A)x=0得基础解系α₁=(5，-2，9)^T，即λ=2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(-E-A)x=0得基础解系α₂=(1，-1，0)^T，即λ=-1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学二

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