设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)＝f(1)＋2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＝0．

admin2019-08-23 53

问题设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)＝f(1)＋2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＝0．

选项

答案因为f(χ)在[1，2]上连续，所以f(χ)在[1，2]上取到最小值m和最大值M，又因为m≤[*]≤M，所以由介值定理，存在c∈[1，2]，使得 f(c)＝[*]，即f(1)＋2f(2)＝3f(c)，因为f(0)＝f(c)，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，2)，使得f′(ξ)＝0．

解析

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考研数学二

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