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设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
admin
2019-07-17
59
问题
设A为二阶矩阵,α
1
,α
2
为线性无关的二维列向量,Aα
1
=0,Aα
2
=2α
1
+α
2
,则A的非零特征值为______。
选项
答案
1
解析
根据题设条件,得
A(α
1
,α
2
)=(Aα
1
,Aα
2
)=(α
1
,α
2
)
。
记P=(α
1
,α
2
),因α
1
,α
2
线性无关,故P=(α
1
,α
2
)是可逆矩阵。由
,可得P
—1
AP=
。记B=
,则A与B相似,从而有相同的特征值。
因为 |λE—B|=
=λ(λ—1),
所以A的非零特征值为1。[img][/img]
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