首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2…+αn. (1)证明方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2…+αn. (1)证明方程组AX=b有无穷多个解; (2)求方程组AX=b的通解.
admin
2018-05-17
55
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0,b=α
1
+α
2
…+α
n
.
(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;
(2)求方程组AX=b的通解.
选项
答案
(1)因为r(A)=n-1,又b=α
1
+α
2
+…+α
n
,所以r([*])=n-1. 即r(A)=r([*])=n-1<n,所以方程组AX=b有无穷多个解. (2)因为α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
=0,所以α
1
+2α
2
+…+(n-1)α
n-1
+0α
n
=0, 即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1,2,…,n-1,0)
T
, 又因为b=α
1
+α
2
+…+α
n
所以方程组AX=b有特解η=(1,1,…,1)
T
, 故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1,2,…,n-1,0)
T
+(1,1,…,1)
T
(k为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mgk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
设a1,a2,…,an为n个实数,并满足[*],证明方程a1cosx+a2cos3x+…ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少有一实根.
微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-(1/9)的解为_________.
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_________.
设齐次线性方程组,其中a≠0,b≠0,n>2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
改变积分次序
交换累次积分J的积分次序:
变换二次积分的积分次序:
计算sinχ2cosy2dχdy,其中D:χ2+y2≤a2(χ≥0,y≥0).
计算sinχ2cosy2dχdy,其中D:χ2+y2≤a2(χ≥0,y≥0).
随机试题
WhenMrs.JosephGroegerdiedrecentlyinVienna,Austria,peopleaskedtheobvious,“Whydidshelivetobe107?”Answerswere
国家税务总局为国务院直属机构。就其设置及编制,下列说法中正确的是()。
A.温脾汤B.凉膈散C.大柴胡汤D.白头翁汤E.新加黄龙汤
某建设公司承揽某机场主跑道的修筑工程,在实施合同的过程中,由于业主拖欠工程进度款,造成合同工期大幅延误和巨大的成本额外开支,建设公司蒙受重大损失。据此,该公司邀请某律师事务所向业主提出索赔报告。索赔要求成立必须具备的条件有哪些?
下列各资产负债表项目中,应根据有关科目余额减去其备抵科目余额后的净额填列的项目是()。
AB血型的男性和AB血型的女性结婚,不可能出现血型是()的孩子。
前序遍历和中序遍历结果相同的二叉树为()。
数据库管理系统的基本功能不包括
Theinternet____________(对产生深远的影响)people’slifestyleandvaluesystems.
A、Themanhastakenawaythewoman’sstuff.B、Thewoman’sroommateismissing.C、Themanthinksthewoman’sroommatemightbest
最新回复
(
0
)