已知二次型 f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3．当A满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

admin2018-06-27 26

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃．
当A满足什么条件时f(x₁，x₂，x₃)正定?

选项

答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4-λ²，4(2-λ-λ²)．于是，λ应满足条件4-λ²＞0，2-λ-λ²＞0，解出λ∈(-2，1)时二次型正定．

解析

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考研数学二

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曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r，θ)=(π/2，π/2)处的切线的直角坐标方程是__________．
设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑aii＝∑λi，所以a＋a＋a＝6＋0＋0→a＝2．
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