首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵). 求:(1)二次型XTAX的标准形; (2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2018-05-17
47
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).
求:(1)二次型XTAX的标准形;
(2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为O或者1, 因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故 |E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4yk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+Y=8围成,计算
设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定,则=
证明:|arctanx-arctany|≤|x-y|
设函数f(x)在[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则().
计算二重积分,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有连续的二阶偏导数,求
(1999年试题,二)记行列式为f(x),则方程f(x)=0的根的个数为().
|A|是n阶行列式,其中有一行(或一列)元素全是1,证明:这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值.
f(x)g(x)在x0处可导,则下列说法正确的是().
随机试题
A.X射线B.电子线C.γ射线D.质子E.β射线对氧的依赖性小,OER低的射线是
风热型感冒宜选
舌下神经损害可出现动眼神经损害可出现
行×列表χ2检验公式的条件不满足时,最好采用的方法是
在均质的孔隙介质中,通常可以应用达西定律来计算渗流流场。达西定律的关系式和应用条件是()。
总监理工程师不得将( )等工作委托给总监理工程师代表。
李明国庆节假期要做若干道英语试题,第一天做了这些试题的一半多1道,第二天做了剩下的一半多1道,第三天又做了剩下的一半多1道后,还剩1道试题。那么李明国庆节假期总共要做()道英语试题。
在这个时代,人与人之间虽然在空间和情感上越来越______,但是每个人的利益却又______地与他人的利益和行为紧密地联系在一起。这促成人们主动参与公共事务,呼吁公共利益。填入画横线部分最恰当的一项是:
《解放宣言》(东北师范大学2013年历史学综合真题)
Ithasbeensaidthatmanagementisascienceandthatleadershipisanart.Managementiscomprisedofconcrete,measurableski
最新回复
(
0
)