设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2022-04-07 39

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由|λE-A|=[*]，得λ₁=λ₂=1，λ₃=2． E-A[*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E-A)=1．即a=1，故A=[*] 由λ=1时，由(E-A)X=0，得ξ₁=[*] 由λ=2时，由(2E-A)X=0，得ξ₃=[*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]两边n次幂得P^-1AⁿP=[*] 从而Aⁿ=[*]

解析

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