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如图,在三棱锥P—ABC中,AC⊥BC,AC=BC=PA,PA⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小.
如图,在三棱锥P—ABC中,AC⊥BC,AC=BC=PA,PA⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAC; (Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小.
admin
2015-11-09
31
问题
如图,在三棱锥P—ABC中,AC⊥BC,AC=BC=PA,PA⊥平面ABC.
(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小.
选项
答案
(Ⅰ)证明:因为PA⊥面ABC,BC[*]面ABC 所以PA⊥BC 又因为AC⊥BC,PA∩AC=A, 所以BC⊥面PAC 又因为BC[*]面PBC 所以面PBC⊥面PAC. (Ⅱ)解:如图,过点A作AD⊥PC于D,连接DB. 因为BC⊥面PAC,AD[*]面PAC, 所以BC⊥AD, 又因为AD⊥PC,PC∩BC=C, 所以AD上面BPC,BD[*]面BPC 所以AD⊥BD 利用勾股定理可得,[*], 根据余弦定理可得, [*] 即∠ABD=[*] [*]
解析
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