设函数f(x)=x+，数列{xn}满足x1=1且xn+1=f(xn)，

admin2017-01-16 46

问题设函数f(x)=x+

，数列{x_n}满足x₁=1且x_n+1=f(x_n)，

选项

答案由x_n+1=f(x_n)=x_n+[*]可知， x_n+1²=x_n²+[*]+2＞x_n²+2＞…＞x₁²+2n=2n+1，于是有 [*] x_n²=x_n-1²+[*]+2＜x_n-1²+[*]+2＜… ＜x₁²+2(n-1)+(1+[*])，即2n-1＜x_n²＜2n-1+(1+[*])，所以 [*] 由极限的夹逼准则可知，[*]=1。

解析

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