设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且(φy’，(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2013-07-30 60

问题设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且(φ_y^’，(x，y)≠0，已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

选项 A、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)=0
B、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0
C、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)=0
D、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0

答案D

解析依题意知(x₀，y₀)是拉格朗日函数，F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)的驻点，

因为φ_y^’(x₀，y₀)≠0，所以从(2)式可得

代入(1)式得f_x^’(‰，％)-

即f_x^’(x₀，y₀)φ_y^’(x₀，y₀)=φ_z^’(x₀，y₀)f_y^’(x₀，y₀)．
当f_y^’(x₀，y₀)≠0且φ_y^’(x₀，y₀)≠0时，f_x^’(x₀，y₀)φ_y^’(x₀，y₀)≠0，从而厂f_y^’(x₀，y₀)≠0，故选(D)．

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考研数学一

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